MI DÍA EN LA BIBLIOTECA LUIS ÁNGEL ARANGO.

Yo el viernes 6 de noviembre emprendí un viaje mágico cerca a las partes más turísticas de bogotá visitando la biblioteca Luis Angel Arango donde encontré libros interesantes fuera de la trigonometría.

BIBLIOGRAFÍA.

- Álgebra y trigonometría - J Sullivan.
-Álgebra y trigonometría con geometría analítica - Walter Fleming , Dale Varberg
-Trigonometría octava edición -Lial Hornsby Schneider Dugopolski

Gráfica función seno con punto en movimiento.

Función secante y cosecante

Función secante

Esta se usa cuando se tiene lo contrario que en la función coseno.

Una forma de obtener una gráfica de secante es dibujar la gráfica del coseno y después tomar recíprocos de las coordenadas , la gráfica de secante debe tener asíntotas verticales entre los dos puntos.
Al igual que el coseno, la secante es una función par, esto es sec (-t)=sec t. Y como el coseno , la secante tiene un periodo 2pi. Sin embargo , obsérvese que si cos crece o decrece en un intervalo, sec hace justo lo contrario.
Características:
1.La gráfica es discontinua en todos los valores de x de la forma x=(2n + 1) pi/2  y tiene asíntotas verticales en estos valores
2.No hay intersecciones en el eje x
3.Su periodo es de 2 pi
4.Su gráfica no tiene amplitud puesto que no hay valores máximos o mínimos.

Función cosecante

Esta se usa cuando se tiene lo contrario a la función seno.

Las funciones cosecante y secante , que suelen llamarse funciones recíprocas , se grafican usando identidades recíprocas.

El valor de la función cosecante en un número dado es igual al recíproco del valor correspondiente de la función seno, siempre que ese valor no sea 0. Si el valor de sen es 0 , en tales números la función cosecante no está definida. De hecho la gráfica de la función cosecante tiene asíntotas verticales en los múltiplos enteros de pi.
Características:
1. La gráfica es discontinua en todos los valores de x de la forma x = n pi y tiene asíntotas verticales en estos valores
2.No hay intersecciones con el eje x
3.Su periodo es de 2 pi
4.La gráfica no tiene amplitud puesto que no hay valores máximos o mínimos

Función cotangente

Función cotangente

Por lo tanto en todo triángulo rectángulo si conocemos un cateto y su ángulo opuesto podemos calcular el valor del otro mediante ésta.

La gráfica de cot se obtiene igual que la gráfica de y =tan y . El periodo de y =cot y es pi . Como la función cotangente no está definida para múltiplos enteros de pi , la atención se centra en en intervalo (0,pi). Cuando x se acerca a cero , pero es mayor que cero , el valor de cos x es cercano a 1 y el valor de sen x es positivo  y cercano a cero.
Características:
1.La gráfica es discontinua en todos los valores de x de la forma x= n pi y tiene asíntotas verticales en estos valores.
2.Sus intersecciones con el eje x son de la forma x=(2n + 1) pi/2
3.Su periodo es pi
4.La gráfica no tiene amplitud puesto que no hay valores máximos o mínimos.

Función tangente

Función tangente

Si en un triángulo rectángulo conocemos un cateto y el ángulo adyacente a él podemos calcular el otro cateto.

Debido que la función tangente tiene periodo pi . sólo es necesario determinar la gráfica en un intervalo de longitud pi .El resto de la gráfica consiste en repeticiones.
Para completar una periodo de la gráfica y =tan y debe investigarse el comportamiento de la función cuando x se acerca a -pi/2 y pi/2 Sin embargo hay que tener cuidado ya que y= tan x no está definida para esos números. Para determinar este comportamiento , se usa la identidad Tan= senx/cosx.

Propiedades de la función tangente 

1: El dominio es el conjunto de todos los números reales ,exceptuando los múltiplos impares de pi/2
2.El rango es el conjunto de todos los números reales
3.La función tangente es periódica con periodo pi
4.Sus intersecciones con el eje x son de forma x= n pi
5.Su gráfica no tiene amplitud puesto que no hay valores máximos o mínimos

Función coseno.

Función Coseno 

Si en un triángulo rectángulo conocemos un ángulo agudo y el cateto adyacente o un ángulo agudo y la hipotenusa. Podemos calcular  el cateto adyacente el ángulo dado y la hipotenusa usando esta función.

La función coseno también tiene el periodo 2pi. Se procede como se hizo con la función seno construyendo con la tabla x , que enumera algunos puntos en la gráfica y= cos x,0 < x 2 pi< . Comienza con el punto( 0,1). Cuando x aumenta de 0 a  pi/2 y  a pi , el valor de y disminuye  de 1 a 0 y a -1 ;cuando x aumenta de pi a 3pi/2 y a 2pi , el valor de y aumenta de -1 aa 0 y a 1.
Propiedades de la función coseno
1.El dominio es el conjunto de todos los números reales
2.El rango consiste en todos los números reales del -1 al 1
3.La función coseno es una función par
4.La función coseno es periódica con periodo de 2pi.

Función seno

Función seno

Uso de la función seno:

Esta se usa cuando en un triángulo rectángulo se conoce un ángulo agudo y el cateto opuesto , o un ángulo agudo y la hipotenusa , o el cateto opuesto al ángulo dado.

Como la función seno tiene periodo de 2 pi , se necesita graficar y=senx sólo en el intervalo (0,2pi) , el resto de la gráfica consistirá en repeticiones de esta parte de la gráfica.
Propiedades de la función de seno

1.El dominio es el conjunto de todos los números reales.
2.El rango consiste en todos los números reales entre -1 y1
3.La función seno es una función impar  , como lo indica la simetría de la gráfica respecto al origen.
4.La función seno es periódica con periodo 2 pi. 

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas tales como:
Seno
Coseno
Tangente
Secante y Cosecante.

GRÁFICAS TRIGONOMÉTRICAS.

La gráfica de una función nos ayuda a tener una mejor comprensión de su comportamiento. 

Cuando se quiere graficar una función , primero se tiene que expresar en firma explícita , después se establece su dominio a fin de elegir adecuadamente los valores de x para tabular obteniendo suficientes valores y finalmente se unen los puntos para trazar la gráfica. 

Cerdito en Geogebra

Este es un video que demuestra como se usan puntos y segmentos mediante el programa Geogebra.

¿Qué es Geogebra?

Es un Software matemático interactivo libre para la educación en colegios y universidades.
Geogebra es básicamente un procesador geométrico y algebraico , es decir un compendio en matemáticas con software interactivo que reúne geometría , álgebra y cálculo , por lo que puede ser usado también en física ,proyecciones comerciales etc.